Introducción

Uno de los temas que más preocupa a los investigadores de la economía es el funcionamiento del mercado de dinero y dentro de esto, la dinámica de la oferta y la demanda de dinero. Los planteamientos teóricos y los modelos econométricos desarrollados a partir de esta temática han permitido a los hacedores de la política pública tomar decisiones en el ámbito monetario, con el propósito de influir sobre la economía real. Una apropiada modelización, en este caso, de los temas monetarios, permite determinar los mecanismos más óptimos de transmisión de la política monetaria y, por tanto, de la efectividad de la política pública (Pigou 1917; Goldman 1974; Guissarri 1986; Tobin 1956; Keynes 1936; Fisher 1986).

Dentro de este contexto, entender el porqué los agentes económicos, no solo los individuos sino las empresas, desean un determinado nivel de saldo de activos financieros líquidos, ha llevado a los estudiosos en la materia a generar una abundante literatura sobre la demanda de dinero. A este respecto, se han desarrollado estudios desde distintos enfoques, por ejemplo, la consideración del dinero como un bien de consumo, el tratamiento del dinero como si fuese un factor productivo, la incorporación de los saldos líquidos en la función de utilidad, la identificación del dinero como un activo financiero especialmente en el marco de modelos de selección de cartera, entre otros (Miller y Orr 1968; Feige y Parkin 1971; Baumol 1952; Milbourne 1983; Tapiero y Zuckerman 1980).

Sin embargo, dado el rol fundamental que cumple el dinero como medio de pago, la mayoría de las investigaciones se refieren a la demanda de dinero por motivo de transacción y no como precaución o especulación; es decir, se considera que los bienes de la economía solo pueden ser adquiridos a cambio de dinero, justificándose la demanda de dinero que realizan las personas y las empresas por los desfases temporales entre las corrientes de ingresos y pagos, unidos al hecho de la existencia de costes de transacción, es decir de costes asociados a la conversión del resto de activos en dinero (Aznar y Pozo 1998).

Desde esta perspectiva, se han formulado varias investigaciones con modelos en los que los agentes económicos no se enfrentan a incertidumbre cuando toman sus decisiones, como los casos de las aportaciones que desarrollan en algún aspecto los conocidos modelos de inventario de Baumol (1952) y Tobin (1956), el trabajo de Feige y Parkin (1971) que amplían el modelo de Tobin, permitiendo la acumulación de bienes, la investigación de Santomero (1974), en el que se formula una versión con dos tipos de dinero, los estudios de Jovanovic (1982) y Romer (1987) que permiten que el período entre transacciones sea endógeno, entre otros. Una segunda línea de trabajos es aquella que considera la existencia de incertidumbre en la toma de decisiones por parte de los agentes; así, podemos citar, entre otros: la investigación de Miller y Orr (1968), en el cual los agentes tratan de mantener sus tenencias de saldos líquidos dentro de un intervalo óptimo sin conocer con exactitud el volumen de cobros y pagos del período; por su parte, el análisis de Goldman (1974) formula un modelo en el que existen dos períodos de decisión y en el que los individuos deben determinar su demanda de activos antes de conocer la cuantía de sus gastos, los cuales dependen del estado del entorno en que se encuentren. El artículo de Milbourne (1983) establece un modelo en el cual los saldos líquidos en manos de los agentes se ven afectados por shocks estocásticos (Aznar y Pozo 1998).

En este estudio se analizan los aspectos teóricos, metodológicos y los resultados de la demanda de dinero para una empresa, a partir del modelo planteado por (Miller y Orr 1968). En este sentido se abordan, después de la introducción, los aspectos teóricos en que se sustenta el modelo; en tercer lugar, se analizan los puntos metodológicos del modelo, para luego continuar con un cuarto punto donde se realiza una aplicación del modelo para el caso de una determinada firma y finalmente se presentan las conclusiones.

Marco teórico

Una cuestión relevante que se plantea en las empresas se refiere a cuál debe ser el nivel óptimo de tesorería que debe mantener para hacer frente a sus pagos diarios, sin que ello signifique costos de oportunidad de mantener liquidez en opciones que le generen ciertos niveles de rentabilidad. Como bien lo señala Mies y Soto (2000), los modelos basados en la teoría cuantitativa del dinero no consideran como fundamento la idea de que los agentes económicos deban fijar un monto óptimo de saldos monetarios. Una primera aproximación desde este enfoque aparece con el modelo keynesiano, que cuenta con una noción implícita del proceso optimizador; pero su modelación no fue la más adecuada, ante esta necesidad no cubierta surgen los modelos de inventarios.¹ En este contexto, Baumol (1952) y Tobin (1956) desarrollaron formalmente los primeros modelos de optimización para la demanda de dinero por transacciones, utilizando como base los modelos de inventarios. Estos autores plantean una optimización al minimizar la pérdida de intereses y los costos de transacción respecto de la transformación de bonos a dinero en cada operación.

Los principales supuestos asumidos por Baumol (1952) en su modelo son: i) las necesidades de efectivo de la empresa son conocidos con certeza; ii) el uso de efectivo de la empresa tiene lugar de manera uniforme en un período que se conoce con seguridad; iii) el costo de oportunidad de mantener dinero en efectivo es constante y de conocimiento de la empresa; y, iv) el costo de transacción por convertir títulos a efectivo es constante y conocido por la empresa. El alto nivel de certidumbre de la información presente en este modelo implica que su aplicación pueda no ser, necesariamente, efectiva para las empresas e instituciones, de ahí la relevancia del modelo propuesto por Miller y Orr (1968).

Adicionalmente, Tobin (1958) desarrolla otro importante aporte al construir un modelo en que los saldos monetarios dependen de una cartera de activos bajo condiciones de incertidumbre. Es decir, que la asignación de recursos que realicen los agentes económicos, dado su grado de aversión al riesgo y nivel de riqueza, variarán dependiendo si las realizan entre un activo libre de riesgo (el dinero) o un activo riesgoso (bonos), con la condición de que el retorno esperado supere al del dinero.²

En esta línea, haremos un análisis más exhaustivo al desarrollo metodológico que realizaron Miller y Orr (1968), quienes plantearon una serie de técnicas para la toma de decisiones relacionadas a la gestión de la tesorería de una empresa, con el objetivo de alcanzar un saldo óptimo de liquidez según las necesidades de cada organización. Este planteamiento teórico establece que en una compañía existen una serie de flujos diarios de entrada y salida de efectivo, los cuales no son constantes, es decir, son aleatorios; al igual que acontece con los individuos, en las compañías tanto los ingresos como los gastos no son regulares y dependen de la situación comercial y de ventas que se producen en la gestión diaria. Lo significativo es que, mediante la aplicación del modelo, una firma puede ir evaluando y gestionado permanentemente el manejo de la tesorería, tanto en etapas de exceso de liquidez como en situación de escasez de dinero líquido, con lo cual puede mantener con relativa normalidad su actividad económica. Por tanto, la imprevisibilidad de los flujos de recursos monetarios afecta a la toma de decisiones de inversión o desinversión de títulos que la empresa registra entre sus activos, lo cual facilita tener un nivel de liquidez equilibrado (Miller y Orr 1968).

En este contexto, el modelo de demanda por dinero de estos autores indica como las organizaciones deberían gestionar los saldos de tesorería, en caso de que no se pueda predecir diariamente las entradas y salidas. La regla es permitir que varíe libremente el saldo de tesorería hasta que alcance un límite superior o inferior. Cuando esto sucede, la empresa compra o vende títulos para volver al saldo deseado. Se asume que el ingreso de los agentes sigue un proceso de camino aleatorio y que el problema del consumidor consiste en minimizar los costos de transacción y los intereses netos que se pierden al mantener dinero. En este caso, la mantención de saldos monetarios sigue una regla: los saldos de tesorería no pueden estar por encima de un determinado límite superior ni por debajo de un límite inferior, caso contario, las empresas deben ajustar su portafolio de manera que alcance un determinado nivel deseable de tesorería (Mies y Soto 2000).

Miller y Orr (1968) ampliaron el modelo de Baumol introduciendo un proceso de generación aleatoria para los cambios diarios en el saldo de efectivo. Esto significa que los cambios en el saldo de efectivo, a lo largo de un período, son aleatorios tanto en tamaño como en dirección, tendiendo a una distribución normal a medida que aumenta el número de períodos observados. Posteriormente, cuando el saldo sube durante un cierto tiempo y alcanza un punto determinado, el administrador financiero o el tesorero ordena una transferencia de una cantidad de efectivo a inversiones temporales, es decir, coloca una determinada cantidad de efectivo, por lo que el saldo de efectivo vuelve a un nivel más bajo. Por el contrario, cuando el nivel de efectivo durante algún período llega a un nivel muy bajo o cero, las inversiones son vencidas haciéndose una transferencia a la cuenta de efectivo de la empresa, para llegar a un nivel más alto del saldo de efectivo (Reyes 2012).

La utilización del proceso aleatorio para los cambios en el saldo de efectivo, adoptado por Miller y Orr, ha sido previamente cuestionada por autores como Tapiero y Zuckerman (1980), quienes establecen otra posible solución al manejo de efectivo cuando su ingreso y demanda se encuentran dadas por un proceso de distribución de Poisson en lugar de un proceso aleatorio (random walk) utilizado por Miller y Orr. Por su parte, Higson, Yoshikatsu, y Tippett (2010), denotan que el proceso aleatorio implicaría que la demanda de efectivo de la organización no crece en el tiempo, lo cual a su vez significaría que la empresa, al momento de crecer, no incrementaría su demanda de dinero. Es así como se establece un modelo de manejo de efectivo en el cual los movimientos de efectivo dependen del tamaño de la empresa en base a su producción, mostrando resultados distintos a los presentados por Miller y Orr, en los casos en que el flujo de efectivo presenta un proceso no estacionario. Esto demuestra que el modelo aún cuenta con espacio para mejorar; sin embargo, el uso final del modelo dependerá de la información con la que se cuente y el tipo de institución o empresa en la que se quiera aplicar el mismo.

Es importante definir los conceptos de efectivo y de valores negociables que se utilizan en este trabajo de investigación. El efectivo se refiere al dinero de curso legal que dispone la empresa en caja o en los saldos de las cuentas corrientes en los bancos, es decir, los recursos monetarios que no producen ninguna rentabilidad para la empresa; en tanto que, los valores negociables son aquellas inversiones temporales que realiza la empresa, utilizando el dinero improductivo y que su convertibilidad en efectivo se lo pueda hacer con cierta rapidez, aunque el valor a la fecha en que cambia no necesariamente sea el original, lo que significa que la empresa pueda obtener una pérdida o una ganancia (Higuerey 2007).

El propósito de la empresa, a través del responsable de la tesorería, es mantener niveles de saldo de efectivo adecuados, de manera que la posición en efectivo implique menores costos o que sea un mecanismo generador de utilidades a través de inversiones temporales en valores negociables. La decisión que las empresas o los individuos toman sobre la cantidad de dinero que desean mantener en un determinado período, depende fundamentalmente de sus ventajas e inconvenientes. La principal ventaja es tener dinero disponible para efectuar pagos de una manera inmediata, en tanto que el inconveniente se expresa a través del costo de oportunidad que se genera en términos de mantener ese dinero disponible y que puede ser el interés que se deja de percibir en activos más rentables en una economía con altos niveles de inflación, es la pérdida de poder adquisitivo.

En función de estas ventajas e inconvenientes, se distinguen tres importantes razones por las cuales el público desea demandar y conservar dinero en su poder: transacción, precaución y especulación.³ En el caso de las empresas, necesitan dinero para pagos a sus proveedores, para los salarios, entre otros. Esta necesidad de dinero surge porque los ingresos y los pagos de los agentes económicos no están perfectamente sincronizados. La demanda de dinero por transacción depende de la frecuencia con la que la gente obtenga ingresos. La pauta aquí es la siguiente: cuanto menos frecuentemente cobre una empresa por unidad de tiempo, mayor será la cantidad de dinero que deberá guardar para afrontar el pago de sus compras. Las empresas demandan dinero como precaución ante pagos inesperadamente elevados (por ejemplo, una avería de un camión) o ingresos inesperadamente bajos (por ejemplo, la posibilidad de pérdidas importantes en la empresa). Cuanto mayor sea la demanda por precaución, mayor es la protección o el colchón que posee una empresa contra el riesgo de quedarse sin dinero. Por otro lado, las empresas preferirán mantener parte de su riqueza en forma de dinero ante la expectativa de que se produzca un aumento del tipo de interés en otros activos financieros. Cuanto mayor sea el tipo de interés, menor cantidad de dinero se demandará pues se querrán comprar más activos financieros de alta rentabilidad (Ramos 2015).

Entre los motivos indicados, Guissarri (1986) analiza otro enfoque sobre la demanda de dinero, involucrando a la informalidad de los mercados como un determinante principal. En su estudio señala que, aspectos como los precios de los bienes sustitutos (depósitos a la vista), también inciden en la demanda de especies monetarias en circulación, considerando que una de las razones de demandar dinero es su utilización como un medio de pago de los agentes económicos; mientras que los depósitos a plazo son sustitutos perfectos de conservación de valor o atesoramiento de riqueza.

Además de los motivos por los cuales se demanda dinero, es importante mencionar los estudios de Fisher (1986)⁴ y Pigou (1917) desde la perspectiva de la teoría cuantitativa del dinero, son quienes resaltan que la demanda de dinero parte de optimizaciones lógicas (mayor utilidad, menores costos de transacción) de las empresas y hogares. Dichos enfoques fueron modificados y consolidados desde la visión keynesiana en la cual se determinó que la demanda de dinero estaría relacionada a la realización de transacciones, la precaución frente a eventos impredecibles y la especulación financiera. En esta misma línea, Mies y Soto (2000) evidencian la complejidad de relacionar el valor de producción de un bien y su valor fiduciario representado a través del dinero, siendo su costo marginal cercano a cero; mientras que la convención social finalmente es quien determina su aceptación y confianza.

Metodología

El modelo analizado se basa en una función de costos que incluye el costo de realizar una transferencia hacia y desde el efectivo (costos fijos y variables de transacción) y el costo de oportunidad por mantener efectivo en caja. A los cambios en el saldo de efectivo se les permite ascender hasta alcanzar un nivel H (que se calcula) antes de decidir reducirlo hasta un nivel óptimo de caja llamado Z, invirtiendo entonces la diferencia entre el monto al que ha llegado y Z. Al continuar las operaciones diarias, si se alcanza el punto mínimo (cero o un saldo mínimo de caja prefijado o nivel L), se hacen líquidos una parte de la inversión para llevar el efectivo otra vez al valor Z (ver gráfico 1).

Gráfico 1
Muestra la representación del modelo
de demanda de efectivo de Miller y Orr

Fuente: Ross (1998).

Entonces, el modelo calcula el límite superior H y el punto al cual debe devolverse el saldo de caja después de cada transferencia desde o hacia la cuenta de efectivo, o sea Z, de manera que se minimice la función de costo total de administración de efectivo.

El modelo evaluado por Miller y Orr (1968) analiza la óptima gestión de los saldos de tesorería de las empresas, con el objeto de anticipar las entradas y salidas, plantea un nivel deseable de saldo de tesorería y los límites superior e inferior para dicho stock y considera los siguientes aspectos:

• Costos de transacción (compra y venta de títulos negociables, F, es fijo).
• Costo de oportunidad porcentual por período de tenencia de efectivo, K, es la tasa de interés diaria de los títulos negociables.
• El nivel que minimiza los costos esperados de transacción y de oportunidad de los saldos de tesorería (banda Z-H).
• Existencias mínimas que garanticen la operación de dicha empresa (L). Para su aplicación se requiere de:

a) Fijar el límite inferior.
b) Calcular la desviación estándar de los flujos de caja diarios.
c) Determinar la tasa de interés.
d) Ponderar los costos de transacción de la compra y venta de los títulos negociables.

El modelo plantea que la empresa debe fijar un límite inferior sobre la base de la experiencia del tesorero de la organización, sin embargo, debido a que el límite inferior es establecido de forma ad hoc, puede depender de cuánto nivel de riesgo de insuficiencia de efectivo está dispuesta la empresa a tolerar. Para solventar este problema Vera (2004) incluye en el modelo original de Miller y Orr un inventario de seguridad, como un elemento de protección contra la incertidumbre de la demanda, que toma en consideración el tiempo de entrega del suministro.

Para evitar problemas en el servicio al cliente y ahorrarse los costos ocultos de no contar con los componentes necesarios, las compañías mantienen un acopio de seguridad. Este inventario de seguridad es una protección contra la incertidumbre de la demanda, del tiempo de entrega y del suministro (Krajewski, Ritzman y Malhotra 2013).

El inventario de seguridad es:

Donde:
z = valor de la distribución normal.
s = desviación estándar de los datos.
d = días que demora la entrega.

Es decir, para la estimación del límite inferior se debe calcular el inventario de seguridad explicado anteriormente, por lo que el modelo con esta consideración se redefine como Modelo de Miller, Orr y Vera (MOV), de manera que al modelo original se incluye un método estadístico para estimar el inventario de seguridad, de manera que el mismo ya no se sustente en estimaciones subjetivas.

En resumen, para poder aplicar el modelo MOV para el análisis de la demanda de dinero para firmas, se requiere:

• Fijar el límite inferior, utilizando el cálculo del inventario de seguridad.
• Calcular la desviación estándar de los flujos de caja diarios, según el período analizado.
• Determinar la tasa de interés, representada por el rendimiento promedio ponderado de las inversiones en títulos valores que la empresa realice.
• Ponderar los costos que implican transformar dinero en efectivo a inversiones en títulos valores y viceversa.

Con lo cual la formulación matemática para la fijación de los límites superior e inferior y el nivel deseable es la siguiente:

En la tabla 1 se muestra una explicación de cada componente de las fórmulas indicadas:

Fuente: adaptado de Ross (1998).

De esta manera, a diferencia de los estudios descritos, el modelo propuesto, a más de convertirse en una herramienta de aplicación empírica versátil para varias empresas, su conceptualización metodológica adapta la variabilidad (aleatoriedad) que podría observarse en los activos líquidos, especialmente en momentos en que su disponibilidad incide de forma directa en la capacidad de respuesta de la tesorería; optando en una alternativa cuantitativa a considerar respecto de las decisiones de inversión de la empresa, sin generar afectaciones sustanciales en los flujos de caja.

Resultados

Una vez analizado el planteamiento teórico y metodológico del modelo MOV, se plantea a continuación una aplicación práctica para una empresa determinada. Para esto se utilizó el saldo diario de tesorería de una empresa cuyo principal giro de negocio es la venta de servicios de programación y software a compañías. Los límites fueron calculados en base a la información de la compañía entre enero de 2016 y diciembre de 2017.

El saldo promedio que la empresa presentó en su tesorería fue de USD 22.000. El costo de transacción de compra y venta de los títulos valores corresponde a USD 19,8 y la tasa de interés diaria de los títulos negociables corresponde al 0,003 %, en cuanto al tiempo de cambiar de posición entre efectivo y adquisición de títulos valores es de cuatro días.

De la serie histórica se obtiene que la desviación estándar es de 1,49 y la varianza, de 2,22, sobre la base de 499 observaciones. El valor máximo registrado fue de USD 42.600 y el saldo mínimo fue de USD 35.000 (ver tabla 2).

Tabla 2
Resumen estadístico de la serie

Fuente: empresa de servicios de programación y software. Elaboración propia.

Con la información obtenida, se procede a realizar los cálculos de los límites:

Límite inferior: , que al reemplazar los valores se obtiene:

Límite deseable: una vez aplicada la fórmula se obtiene:

Límite superior: H* = 3Z * -2L, reemplazando los valores en la fórmula se obtiene:

Una vez calculado los límites con el modelo MOV, se obtienen los siguientes valores para los diferentes niveles de riesgo (ver tabla 3):

Tabla 3
Resultados modelo MOV de tesorería de la empresa

Fuente: empresa de servicios de programación y software.
Elaboración propia.

Los límites calculados en base a información de 2016 y 2017 podrán ser utilizados a lo largo de 2018 para poder generar un correcto manejo operativo y abastecimiento sin alcanzar niveles críticos para la empresa.

En el gráfico 2 se puede observar cómo se comportó la serie real respecto a los límites calculados durante 2016 y 2017. El saldo de tesorería de la empresa en este período osciló principalmente entre el límite superior y el límite medio, el cual es el nivel deseable. Sin embargo, se observa que se registraron períodos en los que la empresa presentó un manejo ineficiente de su saldo de tesorería, debido a que permitió que se alcancen niveles bajos de liquidez y, de igual manera, existieron momentos en los que el saldo estuvo por encima del límite superior, lo que significó un alto costo de oportunidad para la empresa.

Gráfico 2
Límites para los niveles óptimos*

* En miles de dólares. Entre enero de 2016 y diciembre de 2017.
Fuente: empresa de servicios de programación y software.
Elaboración propia.

El comportamiento del saldo de tesorería de la empresa entre 2016 y 2017 no siempre se comportó dentro de los límites deseables evidenciando un manejo no necesariamente óptimo de su liquidez. Entonces, debido a que los límites son utilizados para establecer planes de contingencia de las empresas, en el gráfico 3, se observa el comportamiento de los saldos de tesorería de la empresa también para 2018, período en el cual la empresa hizo uso de los límites calculados por el modelo para su manejo de tesorería; de esta manera, se evidencia la capacidad que el modelo tiene para ser utilizado en tiempo real.

Gráfico 3
Límites para los niveles óptimos*

* En miles de dólares. Entre enero de 2016 y diciembre de 2018.
Fuente: empresa de servicios de programación y software.
Elaboración propia.

El comportamiento de la empresa en 2018 se encuentra dentro de los límites establecidos por el modelo, lo que indica un correcto manejo de sus niveles de efectivo; es decir, los límites planteados deben ser considerados como referenciales para el manejo de tesorería y efectivo. Por tanto, el saldo no debe ser exactamente igual a los límites calculados, sino que debe oscilar entre los límites extremos, orientado la gestión hacia el límite medio, respondiendo oportunamente a las necesidades de dinero en efectivo de la empresa.

Si el saldo se encuentra por encima del límite superior, esto supondría que la empresa se encuentra operando de manera ineficiente debido al costo de oportunidad de mantener parte de su liquidez en alternativas de inversión (adquisición de títulos valores, depósitos a plazo en el sistema financiero, entre otros) para acceder, así, a un rendimiento por sus colocaciones.

Es importante indicar que, si bien la modelización propuesta brinda una opción técnica adicional a los tomadores de decisiones en el manejo de tesorería, recogiendo el comportamiento estocástico en el flujo de caja, su limitación radica al no considerar fuentes tradicionales de financiamiento, como préstamos a corto plazo o sobregiros ocasionales, aplicados en la cotidianidad de las empresas al sobrepasar las necesidades de efectivo atípicas, que, si bien genera costos financieros, es una opción que se debe tomar en cuenta en situaciones de carácter excepcional cuando la necesidad de liquidez sobrepase las necesidades que son cubiertas con un manejo óptimo en condiciones normales.